Внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту: формула
Інвестиція-це довгострокове вкладення капіталу у що-небудь з метою отримання ефекту. Цей ефект може носити соціальний характер і економічний. Економічний ефект від інвестиції називається прибуток.
Процентні ставки, які необхідні для розрахунку доцільності інвестицій
У фінансовій математиці існує три види процентних ставок, які застосовує інвестор при розрахунку доцільності своїх вкладень. Перша ставка – це внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту (ВНД). Даний індекс показує, який відсоток необхідно взяти при розрахунку ефективності інвестицій.
Друга процентна ставка – сам калькуляційний відсоток. Це ставка, яку інвестор закладає у свій розрахунок.
Третій показник називається “внутрішній відсоток”. Він показує, наскільки окупилася інвестиція у відсотках.
Різниця між ВНД інвестиційного проекту, внутрішнім і калькуляційних відсотками
Всі перераховані вище показники можуть бути рівними, а можуть і відрізнятися. Якщо розрахувати внутрішню норму прибутковості інвестиційного проекту, можна побачити, що ці три відсоткові ставки не завжди мають однакове значення.
Вся справа в тому, що при калькуляционном відсотку вкладник може отримати як прибуток, так і збиток в цілому і в порівнянні з альтернативним способом використання коштів. Внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту показує відсоток, при якому інвестор не отримує ні збитку, ні прибутку. Якщо чиста вартість вище нуля, це значить, що відсоток, закладений у розрахунок ефективності інвестицій, нижче коефіцієнта окупності. У тому випадку, коли чиста вартість нижче нуля, калькуляційний відсоток перевищує ВНД інвестиційного проекту.
У цих випадках необхідно розраховувати внутрішній відсоток, який показує, наскільки рентабельною є інвестиція.
Поняття норми окупності і спосіб її визначення
Ключовим показником для визначення того, наскільки ефективним є вкладення, виступає внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту. Це означає, що розмір доходів, одержуваних від здійснення інвестиційної діяльності, повинен бути дорівнює розміру вкладень. У цьому випадку потік платежів буде дорівнює нулю.
Існує два шляхи визначення коефіцієнта окупності. Перший з них полягає в тому, щоб розраховувати внутрішню норму прибутковості інвестиційного проекту за умови, що чиста вартість – 0. Однак бувають випадки, коли цей показник вище або нижче нуля. У цій ситуації необхідно «грати» з калькуляційними відсотком, підвищуючи або знижуючи його значення.
Треба знайти дві калькуляційні ставки, при яких показник чистої поточної вартості буде мати мінімально негативне і мінімально позитивне значення. У цьому випадку коефіцієнт окупності може бути знайде як середнє арифиметическое двох калькуляційних процентних ставок.
Роль поточної вартість у розрахунку норми окупності
Поточна вартість відіграє ключову роль при визначенні внутрішньої норми дохідності інвестиційного проекту. На основі формули для її визначення здійснюється і розрахунок внутрішньої норми дохідності інвестиційного проекту.
З методу поточної вартості відомо, що поточна вартість дорівнює нулю означає, що вкладений капітал повертається з приростом на рівні калькуляційного відсотка. При визначенні внутрішнього відсотка визначається така процентна ставка, при використанні якої поточна вартість ряду платежів буде дорівнює нулю. Це означає одночасно, що поточна вартість надходжень збігається з поточною вартістю виплат.
При використанні альтернативного калькуляційного відсотка визначається той, який приводить до поточної вартості дорівнює нулю.
Розрахунок чистої приведеної вартості
Як вже відомо, внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту розраховується при використанні формули чистої поточної вартості, яка має наступний вигляд:
ЧТВ = CFt / (1+ВНД)t, де
- CF – (потік платежів різниця між надходженнями і витратами);
- ВНД – внутрішня норма доходності;
- t – номер періоду.
Розрахунок окупності
Формула внутрішньої норми дохідності інвестиційного проекту виводиться з тієї формули, яка застосовується в процесі визначення чистої теперішньої вартості, і має наступний вигляд:
0 = CF / (1 + р)1 … + … CF / (1 + ВНД)n , де
- CF – різниця між надходженнями і виплатами;
- ВНД – внутрішня норма окупності;
- n – номер періоду інвестиційного проекту.
Проблеми при розрахунку вручну
Якщо інвестиційний проект розрахований на термін більше трьох років, виникає проблема розрахунку внутрішньої норми окупності допомогою простого калькулятора, так як для розрахунку коефіцієнта чотирирічного проекту виникає рівнянь четвертого ступеня.
Є два способи вийти з цієї ситуації. По-перше, можна скористатися фінансовим калькулятором. Другий спосіб вирішення проблеми набагато простіше. Він полягає у використанні програми Excel.
Програма володіє функцією для розрахунку норми окупності, яка називається ВСД. Для визначення внутрішньої норми прибутковості інвестиційних проектів в Excel треба вибрати функцію СД і в полі «Значення» помістити діапазон клітинок з грошовим потоком.
Графічний метод розрахунку
Інвестори розраховували внутрішню норму окупності задовго до того як з’явилися перший комп’ютери. Для цього вони застосовували графічний метод.
Для того щоб розрахувати коефіцієнт, спочатку необхідно визначити показники чистої поточної вартості для двох проектів, використовуючи при тому дві різні процентні ставки.
По осі ординат треба відобразити різницю між надходженнями і витратами за проектом, а по осі абсцис – калькуляційний відсоток інвестиційного проекту. Вид графіків може бути різним в залежності від того, як змінюється грошовий потік протягом інвестиційного проекту. В кінцевому підсумку будь-який проект перестане приносити прибуток, а його графік перетинає вісь абсцис, на якій відображений калькуляційний відсоток. Точка, в якій графік проекту перетинає вісь абсцис, і їсть внутрішня норма окупності інвестицій.
Приклад розрахунку внутрішньої норми окупності
Розібрати спосіб визначення коефіцієнта окупності вкладу можна на прикладі банківського депозиту. Припустимо, його розмір становить 6 мільйонів рублів. Термін депозиту буде становити три роки.
Ставка капіталізації становить 10 відсотків, а без капіталізації – 9 відсотків. Оскільки зароблені гроші будуть зніматися один раз в рік, то застосовується ставка без капіталізації, тобто 9 відсотків.
Таким чином, виплата становить 6 мільйонів рублів, надходження – 6 млн * 9% = 540 тисяч рублів за перші два роки. В кінці третього періоду сума виплат становитиме 6 мільйонів 540 тисяч рублів. У цьому випадку ВНД дорівнює 9 відсотків.
Якщо використовувати 9% в якості калькуляційного відсотка, показників чистої поточної вартості буде дорівнює 0.
Що впливає на розмір норми окупності?
Внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту залежить від розмірів виплат і надходжень, а також від терміну самого проекту. Показники чистої поточної вартості і норми окупності взаємопов’язані. Чим вище коефіцієнт, тим нижче буде значення ЧТВ, і навпаки.
Однак може бути ситуація, коли зв’язок між ЧТВ та внутрішньою нормою прибутковості складно встежити. Це трапляється при аналізі декількох альтернативних варіантів фінансування. Наприклад, перший проект може бути більш вигідним при одній нормі окупності, в теж час другої проект здатний приносити більше доходу при іншому коефіцієнті окупності.
Внутрішній відсоток
При розрахунках вручну прийнято, внутрішній відсоток визначати з допомогою інтерполяції прилеглих позитивних і негативних поточних вартостей. При цьому бажано, щоб використовувані калькуляційні відсотки розрізнялися не більше, ніж 5%.
Приклад. Який внутрішній відсоток ряду платежів?
Рішення:
Формула розрахунку внутрішнього відсотка має наступний вигляд:
Вп = Кпм + Ркп * (ЧТСм / Рчтс), де
Вп – внутрішній відсоток;
- Кпм – менший калькуляційний відсоток;
- Ркп – різниця між меншим і більшим калькуляційних відсоткам;
- ЧТСм – чиста поточна вартість при меншому калькуляционном відсотку;
- Рчтс – абсолютна різниця в поточних вартостях.
| Рік | Потік платежів | Калькуляційний відсоток = 14% | Калькуляційний відсоток = 13% | ||
| Коефіцієнт дисконтування | Дисконтований потік платежів | Коефіцієнт дисконтування | Дисконтований потік платежів | ||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Поточна вартість | -69607 | 207242 | |||
За даними таблиці можна розрахувати значення внутрішнього відсотка. Дисконтований потік платежів розраховується шляхом множення коффциента дисконтування на розмір потоку платежів. Сума дисконтованих потоків платежів дорівнює чистої поточної вартості. Внутрішній відсоток в цьому прикладі дорівнює:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Інтерпретація внутрішнього відсотка
Певний внутрішній відсоток можна інтерпретувати:
Перевагою внутрішнього відсотка є той факт, що він не залежить від обсягу інвестиції і тим самим підходить для порівняння інвестицій з різними інвестиційними обсягами. Це є дуже великою перевагою в порівнянні з методом поточної вартості.
